Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình học Toán 10 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 10 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \);
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
b)
Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC, xác định giao điểm của 2 đường chéo là điểm O.
Bước 2: Xác định vecto tổng \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = ?\)
Bước 3: Tính độ dài của vecto tìm được
c)
Bước 1: Thay thế vecto đối \(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {BA} \)
Bước 2: Sử dụng quy tắc ba điểm tính vecto tổng
Bước 3: Tính độ dài
Lời giải chi tiết
a) \(\)\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a\)
b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
\(AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3 \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a\)
Bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, giaitoan.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ \overrightarrow{AM} theo hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.
Ta có: \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})
Giải thích:
\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})
Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và hiểu rõ khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng. Việc áp dụng đúng các quy tắc này sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 10 để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để nắm vững kiến thức Toán 10, các em cần thường xuyên luyện tập và ôn tập lại các bài học. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, giúp các em học tập một cách hiệu quả và toàn diện.
Chúc các em học tập tốt!
