Bài 2. Tứ giác nội tiếp

I. Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ giác.

II. Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối nhau luôn bằng 180°. Điều này có nghĩa là nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, thì ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°.
Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD cắt cạnh BC tại T, thì ∠BAT = ∠BCD.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180° là tứ giác nội tiếp.

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80°, ∠B = 100°. Tính số đo ∠C và ∠D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠A + ∠C = 180° => ∠C = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°.
Tương tự, ∠B + ∠D = 180° => ∠D = 180° - ∠B = 180° - 100° = 80°.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh rằng A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn.

Giải:

Vì O là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC, nên OA = OB = OC. Do đó, A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm O. Vậy A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn.

IV. Mở rộng và lưu ý

Khi giải các bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp, cần chú ý đến việc vận dụng các tính chất và dấu hiệu nhận biết một cách linh hoạt. Đồng thời, việc vẽ hình chính xác sẽ giúp các em dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác để hiểu sâu hơn về chủ đề này.

V. Luyện tập thêm

Giải các bài tập còn lại trong SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Tìm kiếm và giải các bài tập nâng cao về tứ giác nội tiếp trên các trang web học toán online.
Ôn tập lại các kiến thức liên quan đến đường tròn và các góc trong đường tròn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!