Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 20 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để hiểu rõ hơn về hàm số mũ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ là tập số thực ℝ.
Tính đơn điệu: Hàm số mũ y = a^x đồng biến trên ℝ nếu a > 1 và nghịch biến trên ℝ nếu 0 < a < 1.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ y = a^x luôn đi qua điểm (0, 1).

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Các khái niệm quan trọng liên quan đến hàm số lôgarit bao gồm:

Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = log_ax là tập các số thực dương (0, +∞).
Tính đơn điệu: Hàm số lôgarit y = log_ax đồng biến trên (0, +∞) nếu a > 1 và nghịch biến trên (0, +∞) nếu 0 < a < 1.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax luôn đi qua điểm (1, 0).

III. Các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Việc nắm vững các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Một số tính chất cơ bản bao gồm:

a^m . aⁿ = a^m+n
a^m / aⁿ = a^m-n
(a^m)ⁿ = a^m.n
log_a(m.n) = log_am + log_an
log_a(m/n) = log_am - log_an
log_a(mⁿ) = n.log_am

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

Bài 1: Giải phương trình 2^x = 8

Lời giải: Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Bài 2: Tính log₃9

Lời giải: Ta có log₃9 = log₃3² = 2.

Bài 3: Rút gọn biểu thức A = log₂8 + log₃9

Lời giải: Ta có A = log₂2³ + log₃3² = 3 + 2 = 5.

V. Kết luận

Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit, các tính chất và ứng dụng của chúng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc các nguồn tài liệu học tập uy tín để đạt được kết quả tốt nhất.