Bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);
b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Với \(a\) là số thực dương ta có: \({a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);
\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Lời giải chi tiết
\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)
\({\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)
\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)
Bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm tọa độ của một điểm/vectơ dựa trên các thông tin cho trước. Nội dung cụ thể của bài toán sẽ được trình bày chi tiết dưới đây)
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết, từng bước của bài toán. Sử dụng các ký hiệu toán học, hình vẽ minh họa (nếu cần) để giải thích rõ ràng. Ví dụ:
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho. Ví dụ, cho các điểm A, B, C và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ AB, AC, BC.
Bước 2: Sử dụng các quy tắc và công thức vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ. Ví dụ, sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực, hoặc các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ để chứng minh đẳng thức hoặc tìm tọa độ. Ví dụ, tính toán các vectơ, so sánh các vectơ, hoặc giải hệ phương trình để tìm tọa độ.
Bước 4: Kết luận và kiểm tra lại kết quả.
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với mọi điểm M trong không gian, ta có: MA + MB = 2MO, với O là trung điểm của AB.
Lời giải:
Vì O là trung điểm của AB, ta có: AO = OB. Do đó, MO = MA + AO = MB + BO. Suy ra, MA + MB = 2MO.
Ngoài bài 6.23, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 6.23 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
