Bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\).
Đề bài
Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\). Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:
a) hằng quý;
b) hằng tháng;
c) liên tục.
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải câu a và câu \({\rm{b}}\), ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\); trong đó \(P\) là số tiền vốn ban đầu, \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân), \(n\) là số kì tính lãi trong một năm và \(t\) là số kì gửi.
a) Tą có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20\).
Thay vào công thức \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\) để tìm \(A\)
b) Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60\). Thay vào công thức \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\) tìm được \(A\)
c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A = P{e^{rt}}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.
Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5\) thay vào công thức \(A = P{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết
Để giải câu a và câu \({\rm{b}}\), ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\); trong đó \(P\) là số tiền vốn ban đầu, \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân), \(n\) là số kì tính lãi trong một năm và \(t\) là số kì gửi.
a) Tą có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20\). Thay vào công thức trên, ta được:
\(A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{4}} \right)^{20}} = 120.1,{015^{20}} \approx 161,623{\rm{\;\;}}\)(triệu đồng)
b) Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60\). Thay vào công thức trên, ta được:
\(A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{60}} = 120.1,{005^{60}} \approx 161,862{\rm{\;}}\)(triệu đồng)
c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A = P{e^{rt}}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.
Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5\) nên \(A = 120 \cdot {e^{0,06 - 5}} = 120 \cdot {e^{0,3}} \approx 161,983\) (triệu đồng)
Bài 6.28 thuộc chương trình Toán 11, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 6.28 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 6.28. Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng trong hình học phẳng, ta có thể thực hiện như sau:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Vectơ BC được xác định bởi:
BC = (xC - xB, yC - yB)
Độ dài cạnh BC được tính bằng công thức:
|BC| = √((xC - xB)2 + (yC - yB)2)
Ngoài bài 6.28, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 6.28 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
