Bài 3. Cộng, trừ, nhân đa thức

Bài 3. Cộng, trừ, nhân đa thức - SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Bài 3 trong chương trình Toán 8 tập 1, chương Đa thức nhiều biến, tập trung vào các phép toán cơ bản với đa thức: cộng, trừ và nhân. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

1. Đa thức là gì? Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến.

2. Cộng đa thức: Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm các số hạng đồng dạng.
• Cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng.
• Viết kết quả là tổng của các số hạng vừa tìm được.

3. Trừ đa thức: Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

• Đổi dấu tất cả các số hạng của đa thức thứ hai.
• Thực hiện phép cộng hai đa thức.

4. Nhân đa thức: Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

• Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
• Nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai.
• Cộng các tích vừa tìm được.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cộng hai đa thức

Cho hai đa thức A = 2x² + 3x - 1 và B = -x² + 5x + 2. Tính A + B.

Giải:

A + B = (2x² + 3x - 1) + (-x² + 5x + 2) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

Ví dụ 2: Trừ hai đa thức

Cho hai đa thức A = 3x² - 2x + 1 và B = x² + x - 3. Tính A - B.

Giải:

A - B = (3x² - 2x + 1) - (x² + x - 3) = 3x² - 2x + 1 - x² - x + 3 = (3x² - x²) + (-2x - x) + (1 + 3) = 2x² - 3x + 4

Ví dụ 3: Nhân hai đa thức

Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Tính A * B.

Giải:

A * B = (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

• a) (5x² - 3x + 2) + (2x² + x - 1)
• b) (4x² - 7x + 5) - (x² - 2x + 3)
• c) (x + 1)(x - 4)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:

2x(x² - 3x + 1) - 3(x² - 2x + 5)

IV. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức. Chúc các em học tập tốt!