Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 12, 13 sách giáo khoa Toán 8. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 8 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong việc học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức Toán 8, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá và chinh phục những bài toán Toán 8 một cách dễ dàng nhất!
Giải thích vì sao ta có thể viết:
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = x + 2x\) ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = A.\left( {2x - y} \right) = A.2x - A.y\)
Từ đây ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = \left( {x + 2y} \right).2x - \left( {x + 2y} \right).y\)
\( = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Vậy ta có thể viết \(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}G.H = \left( {{x^2} - 3y + 8} \right).\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}.\left( {{y^2} - 2x} \right) - 3y.\left( {{y^2} - 2x} \right) + 8.\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}{y^2} - 2{x^3} - 3{y^3} + 6xy + 8{y^2} - 16x\end{array}\)
Giải thích vì sao ta có thể viết:
\(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = x + 2x\) ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = A.\left( {2x - y} \right) = A.2x - A.y\)
Từ đây ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = \left( {x + 2y} \right).2x - \left( {x + 2y} \right).y\)
\( = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Vậy ta có thể viết \(\left( {x + 2y} \right).\left( {2x - y} \right) = x.2x + y.\left( { - y} \right) + 2y.2x + 2y.\left( { - y} \right) = 2{x^2} - xy + 4xy - 2{y^2} = 2{x^2} + 3xy - 2{y^2}\)
Tính tích của hai đa thức \(G = {x^2} - 3y + 8\) và \(H = {y^2} - 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}G.H = \left( {{x^2} - 3y + 8} \right).\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}.\left( {{y^2} - 2x} \right) - 3y.\left( {{y^2} - 2x} \right) + 8.\left( {{y^2} - 2x} \right)\\ = {x^2}{y^2} - 2{x^3} - 3{y^3} + 6xy + 8{y^2} - 16x\end{array}\)
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \(y + 6\) và \(x + 6\)
Diện tích phần tô màu là :
\(\left( {x + 6} \right).\left( {y + 6} \right) - xy = xy + 6x + 6y + 36 - xy = 6x + 6y + 36\)
Vậy diện tích phần được tô màu là \(6x + 6y + 36\).
Trong phần Khởi động, hãy tính diện tích của phần được tô màu trong Hình 1.5 theo \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải:
Viết biểu thức biểu diễn diện tích phần tô màu là hiệu của 2 hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
Theo hình 1.5, hình chữ nhật lớn có chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \(y + 6\) và \(x + 6\)
Diện tích phần tô màu là :
\(\left( {x + 6} \right).\left( {y + 6} \right) - xy = xy + 6x + 6y + 36 - xy = 6x + 6y + 36\)
Vậy diện tích phần được tô màu là \(6x + 6y + 36\).
Mục 3 trong sách giáo khoa Toán 8 trang 12 và 13 thường tập trung vào các kiến thức về hình học, cụ thể là các định lý và tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) và các tính chất của chúng.
Mục 3 thường bao gồm các nội dung sau:
Các bài tập trong mục 3 thường xoay quanh việc:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì AB song song CD và AD song song BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 3 trang 12, 13 SGK Toán 8. Chúc các em học tập tốt!
