Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các kiến thức về phân thức đại số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự và củng cố kiến thức đã học.
Cho hai đa thức
Đề bài
Cho hai đa thức \(A = {x^2} - 3xy + 2{y^2}\)và \(B = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\)
a) Tìm đa thức \(C\) sao cho \(C = A + B\)
b) Tìm đa thức \(D + A = B\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết biểu thức\(C = A + B\) bỏ ngoặc
Sắp xếp các đơn thức đồng dạng về cùng một nhóm
Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong mỗi nhóm.
b) Biến đổi để tìm biểu thức \(D\)
Làm tương tự ý a.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(C = A + B\)
\(\begin{array}{l} = \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right) + \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right)\\ = {x^2} - 3xy + 2{y^2} + {y^2} + 2xy + {x^2} + 1\\ = \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 2xy} \right) + \left( {2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\end{array}\)
Vậy \(C = 2{x^2} - xy + 3{y^2} + 1\)
b) Ta có: \(D + A = B \Rightarrow D = B - A\)
\(\begin{array}{l}D = \left( {{y^2} + 2xy + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 3xy + 2{y^2}} \right)\\ = {y^2} + 2xy + {x^2} + 1 - {x^2} + 3xy - 2{y^2}\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3xy + 2xy} \right) + \left( { - 2{y^2} + {y^2}} \right) + 1\\ = - {y^2} + 5xy + 1\end{array}\)
Vậy \(D = - {y^2} + 5xy + 1\)
Bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với phân thức đại số. Để giải bài này, trước hết, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Đồng thời, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Nội dung bài 1.16: Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải chi tiết:
a) (x2 + 2x) / (x - 1) + (x + 1) / (x - 1) = (x2 + 2x + x + 1) / (x - 1) = (x2 + 3x + 1) / (x - 1)
b) (x2 - 1) / (x + 1) - (x - 1) / (x + 1) = (x2 - 1 - x + 1) / (x + 1) = (x2 - x) / (x + 1) = x(x - 1) / (x + 1)
c) (x2 + 1) / (x - 1) + (x2 - 1) / (x + 1) = [(x2 + 1)(x + 1) + (x2 - 1)(x - 1)] / [(x - 1)(x + 1)] = (x3 + x2 + x + 1 + x3 - x2 - x + 1) / (x2 - 1) = (2x3 + 2) / (x2 - 1) = 2(x3 + 1) / (x2 - 1) = 2(x + 1)(x2 - x + 1) / (x2 - 1)
d) (x2 - x) / (x + 1) - (x2 + x) / (x - 1) = [(x2 - x)(x - 1) - (x2 + x)(x + 1)] / [(x + 1)(x - 1)] = (x3 - x2 - x2 + x - x3 - x2 - x - x) / (x2 - 1) = (-3x2 - x) / (x2 - 1) = -x(3x + 1) / (x2 - 1)
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải bài tập về phân thức sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Bài tập tương tự:
Các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 để nắm vững hơn kiến thức về phân thức đại số. Ví dụ:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 1.16 trang 13 SGK Toán 8 và tự tin hơn trong việc học toán.
