Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 2 trang 12 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài học, cách giải các bài tập và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Thực hiện phép nhân
Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = - 5\) và \(y = 6\):
\(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)
Phương pháp giải:
Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau, thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)
\( = xx + xy - yx + yy = {x^2} + {y^2}\)
Thay \(x = - 5\) và \(y = 6\) vào biểu thức trên ta được:
\(E = {\left( { - 5} \right)^2} + {6^2} = 25 + 36 = 61\)
Thực hiện phép nhân: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right) = 2x.3{x^2} - 2x.4x + 2x.1 = 6{x^3} - 8{x^2} + 2x\)
Thực hiện phép nhân: \(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2x\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right) = 2x.3{x^2} - 2x.4x + 2x.1 = 6{x^3} - 8{x^2} + 2x\)
Thực hiện phép nhân, thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x = - 5\) và \(y = 6\):
\(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)
Phương pháp giải:
Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại với nhau, thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(E = x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)\)
\( = xx + xy - yx + yy = {x^2} + {y^2}\)
Thay \(x = - 5\) và \(y = 6\) vào biểu thức trên ta được:
\(E = {\left( { - 5} \right)^2} + {6^2} = 25 + 36 = 61\)
Mục 2 trang 12 SGK Toán 8 thường xoay quanh các kiến thức cơ bản về đa thức, đơn thức, và các phép toán trên chúng. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại khái niệm về đa thức và đơn thức. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến. Ví dụ: 3x2y, -5ab3. Đa thức là tổng của các đơn thức. Ví dụ: 2x2 + 3x - 1.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức và đơn thức cần được thực hiện theo các quy tắc sau:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập thường gặp trong Mục 2 trang 12 SGK Toán 8:
Để tìm bậc của một đa thức, ta cần xác định đơn thức có bậc cao nhất trong đa thức đó. Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức.
Ví dụ: Đa thức 5x3y2 - 2x2y + 1 có bậc là 5 (bậc của đơn thức 5x3y2).
Để thu gọn một đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 3x2 + 2x - x2 + 5x - 1 ta được: 2x2 + 7x - 1.
Để tính giá trị của một đa thức tại x = a, ta thay x bằng a trong đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức 2x2 + 3x - 1 tại x = 2 ta được: 2(2)2 + 3(2) - 1 = 8 + 6 - 1 = 13.
Để giải bài tập Mục 2 trang 12 SGK Toán 8 một cách hiệu quả, bạn nên lưu ý những điều sau:
Kiến thức về đa thức và đơn thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học. Ví dụ, trong vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động của vật thể, lực tác dụng lên vật thể. Trong kinh tế, đa thức được sử dụng để mô tả các hàm số cung và cầu.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 2 trang 12 SGK Toán 8. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 8.
