Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng Định lí Viète để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Định lí Viète là một công cụ quan trọng trong việc tìm mối liên hệ giữa các hệ số của phương trình bậc hai và nghiệm của nó. Việc nắm vững định lí này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

1. Tóm tắt lý thuyết về Định lí Viète

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0). Nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁x₂ = c/a

Định lí Viète cho phép chúng ta xác định tổng và tích của các nghiệm mà không cần phải giải trực tiếp phương trình. Điều này đặc biệt hữu ích trong các bài toán yêu cầu tìm các biểu thức liên quan đến nghiệm của phương trình.

2. Giải chi tiết Bài 3.1 SBT Toán 9 Cánh diều

Bài 3.1 yêu cầu tìm nghiệm của phương trình và sau đó áp dụng Định lí Viète để tính tổng và tích của các nghiệm. Ví dụ, cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Ta có thể giải phương trình bằng cách phân tích thành nhân tử:

(x - 2)(x - 3) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 3. Áp dụng Định lí Viète, ta có:

• x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5 = -(-5)/1
• x₁x₂ = 2 * 3 = 6 = 6/1

3. Giải chi tiết Bài 3.2 SBT Toán 9 Cánh diều

Bài 3.2 thường yêu cầu tìm các hệ số của phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của các nghiệm. Ví dụ, nếu tổng hai nghiệm là 4 và tích hai nghiệm là 3, ta có thể viết phương trình bậc hai như sau:

x² - (tổng hai nghiệm)x + (tích hai nghiệm) = 0

x² - 4x + 3 = 0

4. Giải chi tiết Bài 3.3 SBT Toán 9 Cánh diều

Bài 3.3 thường là các bài toán ứng dụng Định lí Viète vào các bài toán thực tế hoặc các bài toán liên quan đến các biểu thức đối xứng với các nghiệm của phương trình. Cần chú ý phân tích kỹ đề bài và tìm cách sử dụng Định lí Viète một cách hiệu quả.

5. Mẹo giải nhanh các bài toán Định lí Viète

• Nắm vững công thức tổng và tích của các nghiệm.
• Biết cách sử dụng Định lí Viète để tìm các hệ số của phương trình hoặc các biểu thức liên quan đến nghiệm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

6. Bài tập vận dụng thêm

Để củng cố kiến thức về Định lí Viète, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Tìm nghiệm của phương trình 2x² + 5x - 3 = 0 và tính tổng và tích của các nghiệm.
2. Tìm phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là -2 và tích hai nghiệm là 1.
3. Cho phương trình x² - 3x + c = 0. Tìm giá trị của c để phương trình có hai nghiệm phân biệt và tổng của chúng bằng 5.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Định lí Viète và có thể áp dụng nó vào việc giải các bài toán Toán 9 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!