Bài 29 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 29 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm các số x, y với (x < y)thoả mãn: a) (x + y = 16)và (xy = 15); b) (x + y = 2) và (xy = - 2).
Đề bài
Tìm các số x, y với \(x < y\) thoả mãn:
a) \(x + y = 16\) và \(xy = 15\);
b) \(x + y = 2\) và \(xy = - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\) (điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
Đặt \(x + y = S\) và \(xy = P\).
a) Ta có \({S^2} - 4P = {16^2} - 4.15 = 196 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - 16X + 15 = 0\) hay \(\left( {X - 1} \right)\left( {X - 15} \right) = 0\).
\(X - 1 = 0\) hoặc \(X - 15 = 0\)
\(X = 1\) hoặc \(X = 15\)
Vì \(x < y\) nên ta được \(x = 1;y = 15\).
b) Ta có \({S^2} - 4P = {2^2} - 4.\left( { - 2} \right) = 12 > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 2X - 2 = 0\)
Do \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 2} \right) = 3 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({X_1} = 1 - \sqrt 3 ;{X_2} = 1 + \sqrt 3 \)
Vì \(x < y\) nên ta được \(x = 1 - \sqrt 3 ;y = 1 + \sqrt 3 \).
Bài 29 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Bài tập 29 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 29 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 29 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2:
Để xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b khi biết hai điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của hai điểm vào phương trình hàm số và giải hệ phương trình hai ẩn a, b.
Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b. Ta có:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: giao điểm với trục tọa độ) và nối hai điểm này lại với nhau.
Ví dụ: Với hàm số y = x + 1, ta có:
Nối hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0) lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình hai ẩn x, y tương ứng với hai đường thẳng đó.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3. Ta có:
Giải hệ phương trình này, ta được x = 1 và y = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là điểm (1; 2).
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 29 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
