Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 25 trang 71 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học tập.
Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu. b) Không giải phương trình, tính: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Không giải phương trình, tính:
\(A = x_1^2 + x_2^2;\\B = x_1^3 + x_2^3;\\C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\\D = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(ac < 0\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 1;c = - 2 + \sqrt 2 .\)
Ta có \(ac = 1.\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = - 2 + \sqrt 2 < 0\), suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 1;{x_1}.{x_2} = - 2 + \sqrt 2 .\)
+) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) \\= 5 - 2\sqrt 2 \)
+) \(B = x_1^3 + x_2^3 \)
\(= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\\ = \left( { - 1} \right)\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)} \right]\\ = - 7 + 3\sqrt 2 \)
+) \(C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
\(= \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} \\= \frac{{ - 1}}{{ - 2 + \sqrt 2 }} \\= \frac{1}{{2 - \sqrt 2 }} \\= 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
+) Xét \({D^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} \)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)\\ = 9 - 4\sqrt 2 \\= {\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Suy ra \(D = 2\sqrt 2 - 1\).
Bài 25 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố khác nhau, và ứng dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 25 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 71, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. Mỗi lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các bước giải thích cụ thể.
Đề bài: (Ví dụ) Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Lời giải: Để xác định hệ số góc, ta cần đưa phương trình về dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc. Ta có:
3y = -2x + 5
y = (-2/3)x + 5/3
Vậy, hệ số góc của đường thẳng là m = -2/3.
Đề bài: (Ví dụ) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3.
Lời giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) và m = 3 vào phương trình, ta được:
2 = 3 * 1 + b
b = -1
Vậy, phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Để giải tốt bài tập 25 trang 71, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về hàm số bậc nhất hiệu quả:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức, mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
