Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 30 trang 71 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho phương trình ({x^2} + left( {2m - 1} right)x - m = 0). a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi ({x_1};{x_2})là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\).
a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị m để biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm m để \(\Delta > 0\).
b) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
Bước 3: Thay các giá trị \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) vào biểu thức vừa tìm được.
Bước 4: Biến đổi \(A = {B^2} + k\) với \(k > 0\), chứng minh \(A \ge k\).
Bước 5: Biện luận để tìm GTNN của A và tìm m.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2m - 1;c = - m\)
Ta có \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - m} \right) = 4{m^2} + 1\)
Mặt khác \(4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4 > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2m + 1;{x_1}.{x_2} = - m\)
Ta có:
\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 3\left( { - m} \right) \\= 4{m^2} - m + 1 \\= {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}}\)
Do \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} \ge 0;\frac{{15}}{{16}} > 0\) nên \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) hay \(A \ge \frac{{15}}{{16}}\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 0\), suy ra \(m = \frac{1}{8}\).
Vậy A đạt GTNN bằng \(\frac{{15}}{{16}}\) khi \(m = \frac{1}{8}\).
Bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Giải:
Đề bài: Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.
Giải:
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
| y = x + 1 | y = -x + 3 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = x + 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 3 |
Thay y = x + 1 vào phương trình 2, ta được: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình 1, ta được: y = 1 + 1 = 2. Vậy giao điểm là C(1; 2).
Để học tốt hơn về hàm số bậc nhất, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 30 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
