Bài 28 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 28 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình ({x^2} + 2left( {k + 1} right)x + {k^2} + 2k = 0). a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})và (left| {{x_1}} right|.left| {{x_2}} right| = 1). b*) Tìm các giá trị k ((k < 0)) để phương trình luôn có hai nghiệm ({x_1};{x_2})trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {k + 1} \right)x + {k^2} + 2k = 0\).
a) Tìm các giá trị k để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)và \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\).
b*) Tìm các giá trị k (\(k < 0\)) để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\).
Bước 2: Biến đổi \(\left| {{x_1}} \right|\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right|\) và thay tích \({x_1}{x_2}\) vào hệ thức vừa tìm được.
Bước 3: Giải phương trình để tìm k.
b) Bước 1: Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm khi \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\).
Bước 2: Thay tổng và tích của \({x_1}\) và \({x_2}\) vào 2 bất phương trình.
Bước 3: Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {k + 1} \right);c = {k^2} + 2k\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = k + 1\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( {k + 1} \right)^2} - 1.\left( {{k^2} + 2k} \right) = 1 > 0\).
Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
a) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {k + 1} \right);{x_1}.{x_2} = {k^2} + 2k\)
Ta có \(\left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = 1\) hay \(\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1\),
do đó \(\left| {{k^2} + 2k} \right| = 1\)
suy ra \({k^2} + 2k = 1\) hoặc \({k^2} + 2k = - 1\)
* \({k^2} + 2k = 1\) hay \({k^2} + 2k - 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \)
* \({k^2} + 2k = - 1\) hay \({k^2} + 2k + 1 = 0\).
Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.1 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép: \(k = - 1\).
Vậy \(k = - 1 - \sqrt 2 ;k = - 1 + \sqrt 2 \); \(k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Để phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu và nghiệm dương nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm thì \({x_1}{x_2} < 0\) và \({x_1} + {x_2} < 0\) hay \({k^2} + 2k < 0\) và \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\)
* \({k^2} + 2k < 0\) hay \(k\left( {k + 2} \right) < 0\)
Vì \(k < 0\) nên \(k + 2 > 0\), suy ra \(k > - 2\).
* \( - 2\left( {k + 1} \right) < 0\) hay \(k + 1 > 0\), suy ra \(k > - 1\)
Kết hợp với điều kiện \(k < 0\) ta tìm được \( - 1 < k < 0\).
Bài 28 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Bài 28 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các kiến thức sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 28 trang 71, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập:
Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số a và b của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có a = 2 và b = 3.
Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về hàm số, các em học sinh cần:
Các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt hơn về hàm số:
Bài 28 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
