Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 71 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học Toán.
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})
Đề bài
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn \(x + y + z = 5\) và \(xy + yz + xz = 8\).
Chứng tỏ rằng: \(1 \le x \le \frac{7}{3};1 \le y \le \frac{7}{3};1 \le z \le \frac{7}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Bước 1: Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Bước 2: Biến đổi và biểu diễn S, P thông qua biến x.
Bước 3: Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Bước 4: Ta chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\) thông qua việc biện luận để giải phương trình \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Suy ra: \(S = y + z = 5 - x;\) \(P = yz = 8 - x\left( {y + z} \right) = 8 - x\left( {5 - x} \right)\).
Từ đó y, z là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \left( {5 - x} \right)X + 8 - x\left( {5 - x} \right) = 0\)
Điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)
hay \({\left( {5 - x} \right)^2} - 4.\left[ {8 - x\left( {5 - x} \right)} \right] \ge 0\),
do đó \( - 3{x^2} + 10x - 7 \ge 0\),
hay \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\),
suy ra \(3\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{3}} \right) \le 0\) (*).
Vì \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\) và \(x - 1 > x - \frac{7}{3}\) nên (*) suy ra \(x - \frac{7}{3} \le 0\) và \(x - 1 \ge 0\), do đó \(x \le \frac{7}{3}\) và \(x \ge 1\)
Vậy \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Tương tự ta chứng minh được \(1 \le y \le \frac{7}{3}\), \(1 \le z \le \frac{7}{3}\).
Bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hàm số, tính chất của hàm số, và ứng dụng của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương này là rất quan trọng để chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Bài 31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 31 trang 71 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm giá trị của x khi y = 5.
Giải:
Thay y = 5 vào hàm số y = 2x - 1, ta có:
5 = 2x - 1
2x = 6
x = 3
Vậy, khi y = 5 thì x = 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
