Bài 3. Hàm số liên tục

Bài 3. Hàm số liên tục - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu sâu hơn về hàm số liên tục. Để hiểu rõ về hàm số liên tục, trước hết chúng ta cần nắm vững khái niệm về giới hạn của hàm số tại một điểm. Một hàm số được gọi là liên tục tại một điểm nếu giới hạn của hàm số tại điểm đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó.

Các khái niệm quan trọng

• Giới hạn của hàm số: Là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số x tiến tới một giá trị xác định.
• Hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x₀ nếu tồn tại giới hạn lim_x→x0 f(x) và lim_x→x0 f(x) = f(x₀).
• Hàm số liên tục trên một khoảng: Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

Các dạng bài tập thường gặp

1. Kiểm tra tính liên tục của hàm số: Yêu cầu xác định xem một hàm số cho trước có liên tục tại một điểm hay trên một khoảng hay không.
2. Tìm giới hạn của hàm số: Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm.
3. Xác định các điểm gián đoạn của hàm số: Tìm các điểm mà hàm số không liên tục.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số liên tục, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn và hàm số liên tục.
• Sử dụng các phương pháp tính giới hạn như phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp lượng liên hợp.
• Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn và so sánh với giá trị của hàm số tại điểm đó để xác định tính liên tục.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x² + 1. Hàm số này liên tục tại mọi điểm trên R vì nó là một đa thức.

Ví dụ 2: Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không liên tục tại x = 0 vì mẫu số bằng 0 tại điểm đó.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 3.1 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Bài 3.2 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Bài 3.3 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 3. Hàm số liên tục là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!