Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số: a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\); b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\); c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số:
a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\);
b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\);
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng, hiệu, tích thương của hàm số liên tục để xét tính liên tục của các hàm số: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\).
c) Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right) > 0\).
Lời giải chi tiết
Vì các hàm số \(f\left( x \right) \) \( = x - 1\) và \(g\left( x \right) \) \( = {x^2} - 3x + 2\) là các hàm đa thức nên f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
a) Vì f(x) và g(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y \) \( = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Do đó, hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) có tập xác định là \(D \) \( = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y \) \( = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\), \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) xác định khi \(f\left( x \right) + g\left( x \right) > 0\)
Suy ra: \({x^2} - 3x + 2 + x - 1 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\)
Do đó, hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) có tập xác định là \(D \) \( = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y \) \( = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 7.1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này tương đương với 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
