Bài 4 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 90, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {2 + 2} + 2}} = \frac{1}{4}\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Rightarrow a = \frac{1}{4}\)
Bài 4 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 4 trang 90 sẽ yêu cầu:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 4 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và tiếp thu.)
Sau khi đã nắm vững lời giải chi tiết, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Ví dụ 2: Viết phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(0; 1).
Bài tập 1: Xác định các yếu tố của parabol y = -2x2 + 8x - 5.
Bài tập 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol y = x2 - 3x + 2 và đường thẳng y = x - 1.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
