Bài 10 trang 91 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng phương trình: a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\); b) \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình:
a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 1\), f(x) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và có \(f\left( { - 1} \right) = - 4,f\left( 1 \right) = 2\). Do \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + x} + {x^2} - 1\), f(x) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và có \(f\left( 0 \right) = - 1,f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \). Do \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) hay phương trình \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Bài 10 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 10 thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ hoặc hàm số lượng giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, các công thức đạo hàm của các hàm số đặc biệt và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 91, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải cụ thể.
Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể của hàm số)
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị.
f'(x) = 0 ⇔ ... (Giải phương trình)
Sau khi tìm được các nghiệm, ta cần xét dấu của đạo hàm f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bảng biến thiên là một công cụ hữu ích để theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định. Bảng biến thiên giúp ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu và giới hạn của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán.
Khi giải bài toán về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1.
Bài 10 trang 91 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
