Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 5 trang 90 này với mục tiêu giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\); b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\); c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 2\);
b) \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
d) \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp để xét tính liên tục của hàm số:
a) Hàm số đa thức \(y = P\left( x \right)\) có liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b, c) Hàm số phân thức \(y = \frac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) và Q(x) là các đa thức).
d) Hàm số căn thức \(y = \sqrt {P\left( x \right)} \) liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng (với P(x) là đa thức).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) là hàm đa thức nên hàm số \(f\left( x \right) \) \( = {x^3} - {x^2} + 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) xác định khi \({x^2} - 4x \ne 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x}}\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\)và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
c) Vì \({x^2} - x + 1 \) \( = {x^2} - 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \) \( = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
d) Hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) xác định khi \({x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) là \(D \) \( = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Do đó, hàm số \(f\left( x \right) \) \( = \sqrt {{x^2} - 2x} \) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 5 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3). Để vẽ đồ thị này, chúng ta cần xác định:
Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sin(x) sang phải π/3 đơn vị và nhân đôi biên độ.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 90 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
