Bài 8 trang 91 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 91, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\).
Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tổng của hàm số liên tục để tìm a, b: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó, hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).
+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right) \) \( = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x < 1\\\;\;\;\;\;\;x + a\,\,\,\,\,\,\;\,khi\;x \ge 1\end{array} \right.\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right) \) \( = 1 + a\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right) \) \( = - {1^2} + 1 + 2 \) \( = 2\).
\(h\left( 1 \right) \) \( = 1 + a\)
Để \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x \) \( = 1\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a \) \( = 2 \Leftrightarrow a \) \( = 1\)
Bài 8 trang 91 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 8. Giả sử bài 8 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Dưới đây là các bước giải:
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một số bài tập tương tự có thể là:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:
Bài 8 trang 91 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
