Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số: a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\); b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Đề bài
Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:
a) \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) tại điểm \(x = - 2\);
b) \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) tại điểm \(x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để xét tính liên tục của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\), chứa điểm \( - 2\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - 2} \right) + 2 = - 8 + 6 + 2 = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) liên tục tại điểm \(x = - 2\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{ - 2}}{3}; + \infty } \right)\), chứa điểm 0.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {3x + 2} = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \); \(f\left( 0 \right) = \sqrt {3.0 + 2} = \sqrt 2 \)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \) liên tục tại điểm \(x = 0\).
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Câu b: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cos(x) - 1.
Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Câu c: Tính chu kỳ của hàm số y = sin(3x).
Chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π. Do đó, chu kỳ của hàm số y = sin(3x) là 2π/3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 90 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
