Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Phép đối xứng trục thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức, Chuyên đề 1: Phép biến hình trong mặt phẳng. Bài học này sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản và nâng cao về phép đối xứng trục, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị.
Phép đối xứng trục là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tính đối xứng và các phép biến hình khác. Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng trục trong mặt phẳng.
Phép đối xứng trục Da qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Nói cách khác, M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng a.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng a có phương trình Ax + By + C = 0. Phép đối xứng trục Da qua đường thẳng a biến điểm M(x0, y0) thành điểm M’(x’, y’) có tọa độ được xác định bởi công thức:
{ "x' = x0 - 2A(Ax0 + By0 + C) / (A2 + B2)", "y' = y0 - 2B(Ax0 + By0 + C) / (A2 + B2)" }
Phép đối xứng trục có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, bao gồm:
Bài 1: Cho điểm A(1, 2) và đường thẳng d: x + y - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Dd.
Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục DOx (phép đối xứng qua trục Ox).
Bài học về phép đối xứng trục đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về một phép biến hình hữu ích trong hình học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép đối xứng trục sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và sáng tạo hơn. Chúc các em học tập tốt!
