Giải bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập 1.10

Bài 1.10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
• Chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
• Sử dụng giới hạn để giải quyết các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.10

Để giải quyết bài tập 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài 1.10 trang 15

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tính lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2))

Lời giải:

Ta có:

lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2)

= lim (x->2) (x + 2)

= 2 + 2 = 4

Vậy, lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

Ví dụ minh họa khác

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tính lim (x->0) sin(x) / x)

Lời giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:

lim (x->0) sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

• Tính lim (x->3) (x^2 - 9) / (x - 3)
• Tính lim (x->1) (x^3 - 1) / (x - 1)
• Tính lim (x->0) (1 - cos(x)) / x^2

Kết luận

Bài 1.10 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.