Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy 2 điểm A, B thuộc \(\Delta \). Sau đó tìm ảnh của A, B qua phép đối xứng Ox là A’, B’. Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) chính là đường thẳng A’B’.
- Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
Cách 1:
Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).
Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;\, - 1} \right)\) . Suy ra \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;\, - 2} \right)\)
Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.
Cách 2:
Gọi \(M'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.
Ta có: \(M\; \in \;\Delta \; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }} + {\rm{ }}2.\left( {-{\rm{ }}y'} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }}-{\rm{ }}2y'{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\;\)
Vậy M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.
Bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến mẫu số khác 0, căn thức có số bị căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, và số bị chia khác 0.
Để giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = √(x - 2). Điều kiện xác định của hàm số này là x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Ngoài bài 1.9, còn rất nhiều bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về hàm số và đồ thị một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu. Trong vật lý, hàm số được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể. Trong kỹ thuật, hàm số được sử dụng để thiết kế các mạch điện và các hệ thống điều khiển.
Bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
