Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm cấp nhất.
Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Xác định khoảng lồi và lõm: Xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định khoảng hàm số lồi và lõm.
Tìm tiệm cận: Xác định các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).
Khoảng lồi và lõm: Hàm số lõm trên (-∞, 1), lồi trên (1, +∞).
Tiệm cận: Không có tiệm cận.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 4:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hữu tỉ.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Bài tập kết hợp kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!