Bài 5. Khoảng cách

Bài 5. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 5 trong SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc tính toán khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu song song. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài 5, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài toán tương tự.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian:

• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai mặt phẳng đó.

II. Giải bài tập Bài 5. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 1:

(Nội dung bài tập 1 và lời giải chi tiết)

Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) trong một hình chóp. Lời giải sẽ bao gồm việc xác định đường vuông góc hạ từ A xuống (BCD), tính độ dài đường vuông góc đó và kết luận.

Bài 2:

(Nội dung bài tập 2 và lời giải chi tiết)

Bài tập này có thể liên quan đến việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Lời giải sẽ bao gồm việc tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng, tính độ dài đoạn đó và kết luận.

Bài 3:

(Nội dung bài tập 3 và lời giải chi tiết)

Bài tập này có thể yêu cầu tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Lời giải sẽ bao gồm việc tìm đoạn vuông góc chung của hai mặt phẳng, tính độ dài đoạn đó và kết luận.

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập vận dụng sau:

1. Bài tập 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trong không gian.
2. Bài tập 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) biết chúng song song với nhau.
3. Bài tập 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về khoảng cách

• Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
• Xác định đúng các yếu tố cần thiết để tính khoảng cách.
• Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

V. Kết luận

Bài 5. Khoảng cách - SGK Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về khoảng cách trong không gian và ứng dụng các công thức để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập vận dụng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.