Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = BC = b\).
b)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC\\\widehat {ABD} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\\widehat {BC{\rm{D}}} = {90^ \circ } \Rightarrow BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = C{\rm{D}} = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} - B{C^2}} = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \end{array}\)
c) \(AB \bot BC,C{\rm{D}} \bot BC \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = BC = b\).
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác và hàm số mũ. Yêu cầu đặt ra là tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Giải:
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | d(c)/dx = 0 |
| Đạo hàm của lũy thừa | d(xn)/dx = nxn-1 |
| Đạo hàm của tổng/hiệu | d(u ± v)/dx = du/dx ± dv/dx |
| Đạo hàm của tích | d(uv)/dx = u'v + uv' |
| Đạo hàm của thương | d(u/v)/dx = (u'v - uv')/v2 |
