Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 6, trang 10, 105 và 106 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\)
Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng \(c\).
Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng \(c\) có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\) hay không.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(c\) có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính \(d\left( {SA,BC} \right)\).
Phương pháp giải:
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AI\)
\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết.
Mục 6 bao gồm các nội dung chính sau:
Trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường chứa các bài tập về nhận biết các yếu tố cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về khái niệm và cách biểu diễn.
Ví dụ: Bài 1 trang 10 yêu cầu xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Để giải bài này, học sinh cần phân tích các vector chỉ phương của hai đường thẳng và so sánh chúng. Nếu hai vector cùng phương, hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vector không cùng phương và không vuông góc, hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai vector vuông góc, hai đường thẳng vuông góc.
Trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào các bài tập về tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức tính góc và các định lý liên quan.
Ví dụ: Bài 2 trang 105 yêu cầu tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Để giải bài này, học sinh cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng, sau đó sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai vector: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là vector chỉ phương của d1 và d2.
Trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều chứa các bài tập về tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính khoảng cách và các kỹ năng giải toán không gian.
Ví dụ: Bài 3 trang 106 yêu cầu tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Để giải bài này, học sinh cần tìm một điểm thuộc mặt phẳng (P), sau đó sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 6 trang 10, 105, 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
