Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

Bài 5 trong chương trình Toán 11 tập 2, thuộc chương VIII về Quan hệ vuông góc trong không gian, là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hình học không gian. Bài học này tập trung vào việc tính toán thể tích của các khối hình học cơ bản: khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều.

I. Khối Lăng Trụ

1. Định nghĩa: Khối lăng trụ là một đa diện được tạo thành bởi hai đáy là hai đa giác đồng dạng và các mặt bên là các hình bình hành.

2. Công thức tính thể tích: V = B.h, trong đó:

• V: Thể tích của khối lăng trụ
• B: Diện tích đáy
• h: Chiều cao của khối lăng trụ

3. Các trường hợp đặc biệt:

• Khối lăng trụ tam giác đều
• Khối lăng trụ đứng
• Khối lăng trụ xiên

II. Khối Chóp

1. Định nghĩa: Khối chóp là một đa diện được tạo thành bởi một đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung đỉnh.

2. Công thức tính thể tích: V = (1/3).B.h, trong đó:

• V: Thể tích của khối chóp
• B: Diện tích đáy
• h: Chiều cao của khối chóp

3. Các trường hợp đặc biệt:

• Khối chóp đều
• Khối chóp tam giác đều
• Khối chóp tứ giác đều

III. Khối Chóp Cụt Đều

1. Định nghĩa: Khối chóp cụt đều là phần của khối chóp bị cắt bởi một mặt phẳng song song với đáy.

2. Công thức tính thể tích: V = (1/3).h.(B1 + B2 + √(B1.B2)), trong đó:

• V: Thể tích của khối chóp cụt đều
• h: Chiều cao của khối chóp cụt đều
• B1: Diện tích đáy lớn
• B2: Diện tích đáy nhỏ

IV. Bài Tập Minh Họa

Bài 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 8cm.

Giải:

Diện tích đáy B = (√3/4).a² = (√3/4).5² = (25√3)/4 cm²

Thể tích V = B.h = ((25√3)/4).8 = 50√3 cm³

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp đều có cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 10cm.

Giải:

Diện tích đáy B = a² = 6² = 36 cm²

Thể tích V = (1/3).B.h = (1/3).36.10 = 120 cm³

Bài 3: Tính thể tích của khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 8cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 4cm và chiều cao bằng 6cm.

Giải:

Diện tích đáy lớn B1 = 8² = 64 cm²

Diện tích đáy nhỏ B2 = 4² = 16 cm²

Thể tích V = (1/3).h.(B1 + B2 + √(B1.B2)) = (1/3).6.(64 + 16 + √(64.16)) = 2.(80 + 8) = 176 cm³

V. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều, cần chú ý:

• Xác định đúng các yếu tố cần thiết (diện tích đáy, chiều cao).
• Sử dụng đúng công thức tính thể tích.
• Đổi đơn vị đo cho phù hợp.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều. Chúc các em học tập tốt!