Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này.
Đề bài
Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\).
Chóp cụt tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.
Lời giải chi tiết
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.14.\left( {{{10}^2} + {6^2} + \sqrt {{{10}^2}{{.6}^2}} } \right) \approx 915\) (cm3)
Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 8.35 thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, ta có thể xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của y':
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
(Phần này cần hình ảnh minh họa đồ thị hàm số, không thể hiển thị trong JSON)
Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định đúng loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt (điểm cực trị, giao điểm với các trục).
Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
Kinh tế: Xác định điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.
Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.
