Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm

Đề bài

Một khối hộp chữ nhật làm từ kim loại rắn có đáy hình chữ nhật kích thước 48 cm x 25 cm. Khối kim loại này sau đó được nung chảy và đúc lại thành khối chóp đáy hình vuông với độ cao không đổi. Tìm độ dài cạnh đáy của khối chóp này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: \(V = abc\) với a là chiều dài đáy, b là chiều rộng đáy, c là chiều cao.

Công thức tính thể tích hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S.h\) với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của khối hộp chữ nhật là h

Thể tích khối hộp chữ nhật là: \(V = 48.25.h = 1200.h\) (cm³)

Gọi độ dài đáy khối chóp là a (cm)

Ta có:

\(\begin{array}{l}1200.h = \frac{1}{3}.S.h\\ \Leftrightarrow S = 3600\\ \Leftrightarrow {a^2} = 3600\\ \Leftrightarrow a = 60\end{array}\)

Vậy cạnh đáy của khối chóp dài 60cm.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán cụ thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 5: Kết luận về cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Bước 1: Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài toán cực trị

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật và các lĩnh vực khác.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải bài toán cực trị, học sinh cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các khái niệm cơ bản. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lưu ý khi giải bài toán cực trị

Khi giải bài toán cực trị, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và tìm các điểm dừng.
Lập bảng biến thiên và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 và các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!