Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 2, trang 81 và 82 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng ta là không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ phương pháp giải, từ đó áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu!
Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72)
Viết công thức tính thể tích khối chóp tam giác đều (Hình 8.72) và khối chóp tứ giác đều (Hình 8.73) theo diện tích đáy S và chiều cao h của chúng.
Phương pháp giải:
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết:
Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {60^0}\), SB = a. Hình chiếu của S trên (ABCD) là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD. Tính thể tích khối chóp này.
Phương pháp giải:
Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp: \(V = \frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết:
ABCD là hình thoi có cạnh bằng a. Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}\) nên AC = a
AC và BD vuông góc với nhau tại O, ta có: \(BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\( \Rightarrow BD = \sqrt 3 a\)
O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên SO vuông góc với (ABCD)
Suy ra SO vuông góc với BD nên tam giác SOB vuông tại O
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}} = \frac{1}{2}a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC.BD.SO = \frac{1}{6}.a.\sqrt 3 a.\frac{1}{2}a\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\end{array}\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức quan trọng. Việc ôn tập lại lý thuyết trước khi bắt tay vào giải bài tập là một bước chuẩn bị cần thiết.
Tùy thuộc vào chương trình học, mục 2 trang 81, 82 có thể bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2:
Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho C là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vector v = (2; -1).
Lời giải:
Đề bài: Tính tích vô hướng của hai vector a = (1; -2) và b = (3; 1).
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vector a và b được tính theo công thức: a.b = xa * xb + ya * yb
Thay số: a.b = 1 * 3 + (-2) * 1 = 3 - 2 = 1
Vậy tích vô hướng của hai vector a và b là 1.
Để giải bài tập Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
