Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 8 trong chuyên đề 2 của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giới thiệu những khái niệm cơ bản nhất về lí thuyết đồ thị, một lĩnh vực quan trọng và thú vị trong toán học.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa của đồ thị, các khái niệm liên quan như đỉnh, cạnh, bậc của đỉnh, cũng như các loại đường đi và đường dẫn trong đồ thị.
Lí thuyết đồ thị là một nhánh của toán học rời rạc, nghiên cứu về các đồ thị. Đồ thị là một cấu trúc toán học dùng để mô hình hóa các mối quan hệ giữa các đối tượng. Nó bao gồm các đỉnh (vertices) và các cạnh (edges) nối các đỉnh này lại với nhau.
Một đồ thị (graph) G = (V, E) bao gồm một tập hợp hữu hạn các đỉnh V và một tập hợp các cạnh E, trong đó mỗi cạnh nối hai đỉnh trong V.
Dưới đây là một số khái niệm quan trọng liên quan đến đồ thị:
Trong một đồ thị, một đường đi (path) là một dãy các đỉnh liên tiếp được nối với nhau bởi các cạnh. Một đường dẫn (trail) là một đường đi mà không có đỉnh nào được lặp lại.
Ví dụ:
Xét đồ thị G với các đỉnh A, B, C, D và các cạnh AB, BC, CD, DA.
Hãy xem xét một ví dụ về đồ thị mô tả mạng lưới bạn bè trên mạng xã hội. Mỗi người là một đỉnh, và một cạnh nối hai đỉnh nếu hai người đó là bạn của nhau.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Bài học hôm nay đã giới thiệu những khái niệm cơ bản nhất về lí thuyết đồ thị. Việc nắm vững những khái niệm này là rất quan trọng để hiểu sâu hơn về các ứng dụng của lí thuyết đồ thị trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như khoa học máy tính, mạng lưới giao thông, và nhiều lĩnh vực khác.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
