Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 4 của sách Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ song song. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong chương này.

I. Các khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Đường thẳng: Là tập hợp các điểm có tính chất nhất định.
Mặt phẳng: Là tập hợp các điểm có tính chất nhất định.
Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song khi chúng không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng. Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chương 4 thường xoay quanh các dạng sau:

Xác định quan hệ song song: Chứng minh hai đường thẳng song song, một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng các công thức và tính chất hình học để tính góc.
Tìm giao điểm, giao tuyến: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng.
Bài tập ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b song song. Đường thẳng c cắt a tại A. Chứng minh rằng c cắt b tại một điểm duy nhất.

Lời giải:

Vì a và b song song, nên mặt phẳng (a, c) song song với mặt phẳng (b, c). Do đó, giao điểm của c với (a, c) và (b, c) là duy nhất. Vậy c cắt b tại một điểm duy nhất.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AD. Ta có MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN song song với AB và CD. Mặt khác, AB song song với mặt phẳng (SCD) và CD song song với mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra SM song song với mặt phẳng (ABD).

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập cuối chương 4 một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các công thức và tính chất hình học một cách linh hoạt.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao trình độ.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.