Giải Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hình lăng trụ (ABC.A'B'C'). Gọi (M,N,P,Q) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AC,AA',A'C',BC). Ta có:

Đề bài

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC,AA',A'C',BC\). Ta có:

A. \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {BCA} \right)\).

B. \(\left( {MNQ} \right)\parallel \left( {A'B'C'} \right)\).

C. \(\left( {NQP} \right)\parallel \left( {CAB} \right)\).

D. \(\left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định lí: Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(Q\) là trung điểm của \(BC\)

\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel AB\\AB \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(M\) là trung điểm của \(AC\)

\(P\) là trung điểm của \(A'C'\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của hình bình hành \(ACC'A'\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABA'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {ABA'} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP\parallel \left( {ABA'} \right)\\MP,MQ \subset \left( {MPQ} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MPQ} \right)\parallel \left( {ABA'} \right)\)

Chọn D.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài tập thường có dạng:

Tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Đạo hàm của hàm hợp: Biết cách tính đạo hàm của hàm hợp bằng quy tắc chuỗi.
Điều kiện đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điều kiện cực trị của hàm số: Nếu f'(x) = 0 và f''(x) > 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) < 0 thì x là điểm cực đại của hàm số.

Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài tập trong bài 8:

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm đạo hàm f'(x), xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét tính đơn điệu: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) nên hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- f'(x) < 0 trên (0, 2) nên hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- f'(x) > 0 trên (2, +∞) nên hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Tìm cực trị: Vì f'(x) = 0 tại x = 0 và x = 2, ta xét dấu đạo hàm cấp hai:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại và f(0) = 2 là giá trị cực đại.
- f''(2) = 6 > 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu và f(2) = -2 là giá trị cực tiểu.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.

giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 8 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.