Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp toàn diện

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào hai hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Việc nắm vững kiến thức về hai hàm số này là nền tảng cho các chương trình học toán nâng cao hơn, đặc biệt là trong các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.

I. Tổng quan về Hàm số mũ và Hàm số lôgarit

Hàm số mũ có dạng y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1) và hàm số lôgarit có dạng y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1). Hiểu rõ tính chất của từng hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, và các phép biến đổi tương đương là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập liên quan.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VI

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu này thường xuất hiện khi hàm số chứa căn thức bậc chẵn hoặc biểu thức trong logarit phải dương.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit: Sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi logarit, hoặc sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Ứng dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit vào các bài toán thực tế: Ví dụ như tính lãi kép, tính tốc độ tăng trưởng, hoặc giải các bài toán về phóng xạ.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Giải phương trình 2^x+1 = 8.

Lời giải: Ta có 2^x+1 = 2³. Suy ra x + 1 = 3, do đó x = 2.

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = log₂(x - 3).

Lời giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi x - 3 > 0, tức là x > 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; +∞).

IV. Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.

V. Bảng công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
log_ab = c ⇔ a^c = b	Định nghĩa logarit
log_a(xy) = log_ax + log_ay	Logarit của tích
log_a(x/y) = log_ax - log_ay	Logarit của thương
log_a(xⁿ) = n log_ax	Logarit của lũy thừa

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập ví dụ trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập cuối chương VI môn Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!