Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Đặt ({log _2}5 = a,{log _3}5 = b). Khi đó, ({log _6}5) tính theo (a) và (b) bằng
Đề bài
Đặt \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Khi đó, \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) bằng
A. \(\frac{{ab}}{{a + b}}\).
B. \(\frac{1}{{a + b}}\).
C. \({a^2} + {b^2}\).
D. \(a + b\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lôgarit
Lời giải chi tiết
\({\log _6}5 = \frac{1}{{{{\log }_5}6}} = \frac{1}{{{{\log }_5}2 + {{\log }_5}3}} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_2}5}} + \frac{1}{{{{\log }_3}5}}}} = \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}} = \frac{1}{{\frac{{a + b}}{{ab}}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}\)
Đáp án A.
Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 6.31, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về đạo hàm, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
Để minh họa phương pháp giải bài tập về đạo hàm, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1.
Bước 1: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, ta có:
f'(x) = (x2)' + (2x)' + (1)'
Bước 2: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
(x2)' = 2x
(2x)' = 2
(1)' = 0
Bước 3: Thay các kết quả vào biểu thức f'(x), ta có:
f'(x) = 2x + 2
Bước 4: Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta có:
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 tại điểm x = 1 là 4.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin làm bài kiểm tra.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên. Việc hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của môn Toán trong cuộc sống.
Bài 6.31 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
