Bài 6.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:
Đề bài
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:
\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)
Lời giải chi tiết
Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có:
\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\).
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là:
\(N(5) = 500.{e^{5.\ln 1,6}} = 5242,88\) (con).
b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:
\(2{N_0} = {N_0}{e^{t.\ln 1,6}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 1,6}} = 2 \)
\(\Leftrightarrow t.\ln 1,6 = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\).
Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.
Bài 6.39 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Lời giải:
Áp dụng các quy tắc đạo hàm trên, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 2(1) - 0
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của một đa thức. Để làm tốt các bài toán tương tự, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên.
Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến việc kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm. Một cách để kiểm tra là tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được và xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
Các bài tập tương tự bài 6.39 thường yêu cầu tìm đạo hàm của các hàm số đa thức khác nhau. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các quy tắc đạo hàm tương tự như trên.
Ví dụ, để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = 2x4 + 5x3 - x + 3, bạn sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm như sau:
g'(x) = 2(4x3) + 5(3x2) - 1 + 0
g'(x) = 8x3 + 15x2 - 1
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kết luận: Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản. Hãy luyện tập thường xuyên để tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 6.39. Chúc bạn học tốt môn Toán!
