Giải Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai số thực dương a, b với (a ne 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).

B. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).

C. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\).

D. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lôgarit

Lời giải chi tiết

Đáp án B

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit.

Nội dung bài tập:

Bài 6.29 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán có thể liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 6.29, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Giải bài toán: Sử dụng đạo hàm và các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán cụ thể.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].

Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: Trên khoảng (0; 2), f'(x) > 0, hàm số đồng biến. Trên khoảng (2; 3), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn: f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4.
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định tại các điểm cần tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm: Tránh sai sót trong quá trình tính đạo hàm.
Phân tích kết quả: Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và các kết quả đã tìm được.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.

Kết luận:

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và thực hành thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.