Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện của phương trình
- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm\(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính đạo hàm của một hàm số.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử ta muốn tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì khi sử dụng 100 kg phân bón. Ta thay x = 100 vào đạo hàm P'(x):
P'(100) = -0.002 * 100 + 0.3 = -0.2 + 0.3 = 0.1
Vậy, khi sử dụng 100 kg phân bón, tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì là 0.1 tạ/kg.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật và kinh tế. Một số ứng dụng tiêu biểu của đạo hàm bao gồm:
Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này.
