Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải pháp toàn diện cho học sinh

Chương VII trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào chủ đề Đạo hàm, một trong những khái niệm nền tảng quan trọng của giải tích. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là bước đệm quan trọng cho các chương trình học nâng cao.

I. Tổng quan về Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0. Công thức tính đạo hàm của một số hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit cần được nắm vững.

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm như:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp
Quy tắc đạo hàm của hàm số nghịch đảo

III. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Giải các bài toán tối ưu hóa
Tính vận tốc, gia tốc trong vật lý

IV. Giải chi tiết các bài tập trong SBT Toán 11 - Cánh diều - Bài tập cuối chương VII

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² + 2x - 1
g(x) = sin(x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

f'(x) = 6x + 2
g'(x) = cos(x) - sin(x)
h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:

y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2

V. Lời khuyên khi học và giải bài tập về Đạo hàm

Để học tốt và giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, sách bài tập
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn

Hy vọng với những kiến thức và giải pháp trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về đạo hàm trong chương VII - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tốt!