Bài 43 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{{bx}}.\)
B. \(\frac{1}{{ax}}.\)
C. \(\frac{1}{{x\ln a}}.\)
D. \(\frac{1}{{x\ln b}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {{{\log }_a}u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{u.\ln a}}.\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = {\left( {{{\log }_a}\left( {bx} \right)} \right)^\prime } = \frac{b}{{bx\ln a}} = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
Đáp án C.
Bài 43 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 43 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm:
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Bài toán này không chỉ yêu cầu học sinh tính đạo hàm một cách thuần túy mà còn đòi hỏi sự hiểu biết về ý nghĩa của đạo hàm. Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong thực tế, đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Ngoài bài 43 trang 79, sách bài tập Toán 11 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 43 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^(n-1) |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| Bảng đạo hàm một số hàm số cơ bản | |
