nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Bài viết này là một bản tổng hợp và mở rộng kiến thức về hàm số dành cho học sinh lớp 9, giúp củng cố nền tảng đại số quan trọng. Nội dung được trình bày chi tiết, có ví dụ minh họa và bài tập thực hành, rất hữu ích cho việc ôn tập và nắm vững kiến thức.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Khái niệm hàm số

1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.
2. Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc cho bằng công thức.
3. Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x) … Ta quy ước nói: cho hàm số y, hay hàm số f(x). Chẳng hạn: cho hàm số y = f(x) = x + 1 hay y = x + 1.
4. Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta có quy ước sau: Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
5. Giá trị của hàm f(x) tại x₀ kí hiệu là f(x₀).
6. Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm y được gọi là hàm hằng, chẳng hạn: y = 2.

II. Mặt phẳng toạ độ

1. Cặp số sắp thứ tự: Trong nhiều vấn đề toán học, người ta dùng các cặp số. Ví dụ (x;y) = (1;2). Trong cách viết đã nêu, cần chú ý đến thứ tự: viết x trước, viết y sau. Một cặp số như vậy được gọi là một cặp sắp thứ tự.
2. Mặt phẳng toạ độ
   • Để biểu thị các số người ta dùng trục số.
   • Để biểu thị các cặp số sắp thứ tự, người ta dùng mặt phẳng toạ độ.
   • a) Mặt phẳng toạ độ là mặt phẳng trên đó vẽ hai trục số: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng vuông góc với nhau và cắt nhau tại O. Trục Ox được gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. Điểm O là gốc toạ độ chung cho cả hai trục. Khi đó ta có hệ trục Oxy.
   • b) Trên mặt phẳng tọa độ: Mỗi điểm M xác định một cặp số (x₀;y₀). Ngược lại mỗi cặp số (x₀;y₀) xác định một điểm M. Cặp số (x₀;y₀) gọi là toạ độ của điểm M, x₀ là hoành độ và y₀ là tung độ. Điểm M có toạ độ (x₀;y₀) được kí hiệu M(x₀;y₀). Các điểm đặc biệt trên mặt phẳng toạ độ:
     • Điểm gốc O có toạ độ (0;0).
     • Điểm nằm trên trục hoành Ox có toạ độ (x;0).
     • Điểm nằm trên trục tung Oy có toạ độ (0;y).
3. Tạo lưới ô vuông để có mặt phẳng toạ độ Oxy.

III. Đồ thị hàm số

1. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x;y) trên hệ trục toạ độ Oxy thoả mãn y = f(x). Hệ thức này còn được gọi là phương trình của đồ thị.
2. Điểm M(x₀;y₀) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⇔ f(x₀) = y₀.

IV. Hàm số đồng biến – hàm số nghịch biến

1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp số thực R. Với mọi x₁, x₂ thuộc R.
2. Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R (biến tăng – hàm tăng).
3. Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R (biến tăng – hàm giảm).
4. Đồ thị hàm số y = f(x) cho ta biết chiều biến thiên của nó.
   • Đồ thị của hàm số đồng biến đi từ dưới lên trên, từ trái qua phải.
   • Đồ thị của hàm số nghịch biến đi từ trên xuống dưới, từ trái qua phải.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Nội dung phần này trình bày các dạng bài tập thường gặp, phương pháp giải và ví dụ minh họa. Các ví dụ được giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững cách áp dụng kiến thức vào giải bài tập. Bài tập luyện tập ở cuối mỗi dạng bài cũng là cơ hội để học sinh tự kiểm tra và củng cố kiến thức.

Đánh giá chung:

Đây là một tài liệu học tập rất hữu ích cho học sinh lớp 9. Nội dung được trình bày rõ ràng, logic, có ví dụ minh họa và bài tập thực hành. Việc phân chia thành các phần nhỏ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và ôn tập kiến thức. Các hình ảnh minh họa cũng góp phần làm cho bài học trở nên sinh động và dễ hiểu hơn.

Lời khuyên:

Để nắm vững kiến thức về hàm số, các em cần đọc kỹ lý thuyết, làm đầy đủ các bài tập và thường xuyên ôn tập. Hãy cố gắng hiểu bản chất của các khái niệm và áp dụng chúng vào giải các bài toán thực tế. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt!