Chủ đề về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau là một phần kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình hình học từ lớp 6 đến lớp 9. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và định lý liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục kiến thức này.
Khi nào thì hai đường thẳng song song? Khi nào thì hai đường thẳng trùng nhau? Khi nào thì hai đường thẳng cắt nhau?
1. Lý thuyết
Cho hai đường thẳng d: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và d’ : \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\).
+ Nếu d song song với d’ thì a = a’; b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d song song với d’.
+ Nếu d trùng với d’ thì a = a’, b = b’. Ngược lại, nếu a = a’; b = b’ thì d trùng với d’.
+ Nếu d và d’ cắt nhau thì a \( \ne \) a’ thì d cắt d’.
2. Ví dụ minh họa
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = -x song song với nhau vì có cùng hệ số góc là –1 và \(1 \ne 0\).
Đường thẳng y = -x + 1 và đường thẳng y = 2x + 1 cắt nhau vì hệ số góc \( - 1 \ne 2\).
Trong hình học, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ngược lại, hai đường thẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung duy nhất.
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng không có điểm chung.
Ký hiệu: a // b (đọc là a song song với b)
Tính chất:
Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là cắt nhau khi chúng có một điểm chung duy nhất.
Góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau:
Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo thành bốn góc. Hai góc đối đỉnh bằng nhau.
a. Góc So Le Trong:
Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt.
b. Góc Đồng Vị:
Là hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và cùng một phía so với hai đường thẳng song song.
c. Góc Trong Cùng Phía:
Là hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt.
Định lý 1: Nếu hai đường thẳng song song, thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
Định lý 2: Nếu hai đường thẳng song song, thì các cặp góc đồng vị bằng nhau.
Định lý 3: Nếu hai đường thẳng song song, thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Định lý 4: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ, thì hai đường thẳng đó song song.
Bài tập 1: Cho hình vẽ, biết a // b và góc A1 = 60 độ. Tính góc B1.
Giải: Vì a // b và góc A1 và góc B1 là hai góc so le trong, nên góc B1 = góc A1 = 60 độ.
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Biết góc AOB = 50 độ. Tính các góc còn lại.
Giải:
Kiến thức về đường thẳng song song và cắt nhau được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa và nhiều lĩnh vực khác.
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Chủ đề về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau là một phần kiến thức quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
