Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trong chương V của sách Toán 11 tập 2 - Cánh diều giới thiệu về các số đặc trưng xu thế trung tâm, đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả và tóm tắt một tập dữ liệu. Các số đặc trưng này giúp chúng ta hiểu được vị trí trung tâm của dữ liệu, từ đó đưa ra những nhận xét và kết luận có ý nghĩa.

1. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Trước khi đi sâu vào các số đặc trưng, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một tập dữ liệu được chia thành các khoảng (nhóm) khác nhau, mỗi khoảng chứa một số lượng quan sát nhất định. Việc ghép nhóm dữ liệu thường được thực hiện khi số lượng quan sát quá lớn hoặc khi dữ liệu có tính liên tục.

2. Các số đặc trưng xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng xu thế trung tâm chính: trung bình cộng, trung vị và mốt. Mỗi số đặc trưng có một cách tính và ý nghĩa riêng:

• Trung bình cộng (x̄): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta tính trung bình cộng bằng cách nhân giá trị đại diện của mỗi nhóm với tần số của nhóm đó, cộng tất cả các kết quả lại, rồi chia cho tổng số tần số.
• Trung vị (M): Là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta xác định nhóm chứa trung vị (nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng một nửa tổng số tần số) và sử dụng công thức để tính trung vị.
• Mốt (Mo): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta xác định nhóm có tần số lớn nhất và giá trị đại diện của nhóm đó được coi là mốt.

3. Công thức tính toán chi tiết

a. Trung bình cộng (x̄):

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / N

Trong đó:

• x_i: Giá trị đại diện của nhóm thứ i
• f_i: Tần số của nhóm thứ i
• N: Tổng số tần số (∑f_i)

b. Trung vị (M):

Xác định nhóm chứa trung vị (nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng N/2).

M = x_k + ((N/2 - F_k-1) / f_k) * h

Trong đó:

• x_k: Giá trị đại diện của nhóm chứa trung vị
• F_k-1: Tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị
• f_k: Tần số của nhóm chứa trung vị
• h: Khoảng lớp của nhóm chứa trung vị

c. Mốt (Mo):

Mo = x_k

Trong đó:

• x_k: Giá trị đại diện của nhóm có tần số lớn nhất

4. Ví dụ minh họa

Giả sử ta có bảng số liệu sau:

Áp dụng các công thức trên, ta có thể tính được trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

5. Ý nghĩa và ứng dụng

Các số đặc trưng xu thế trung tâm có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Trong kinh doanh: Phân tích doanh thu, lợi nhuận, chi phí.
• Trong y học: Theo dõi sức khỏe, đánh giá hiệu quả điều trị.
• Trong giáo dục: Đánh giá kết quả học tập của học sinh.
• Trong khoa học xã hội: Nghiên cứu các hiện tượng xã hội.

Hi vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Các số đặc trưng xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!