Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9. Bài học này thuộc chương trình Toán 9 tập 1, chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em nắm vững kiến thức.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các ứng dụng của chúng trong việc giải tam giác vuông và các bài tập thực hành để củng cố kiến thức đã học.

Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9

Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn là nền tảng quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9, mở đầu cho việc nghiên cứu sâu hơn về các ứng dụng của lượng giác trong giải toán và thực tế. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về tỉ số lượng giác của góc nhọn, bao gồm sin, cosin, tang và cotang, cùng với cách tính toán và ứng dụng của chúng.

I. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Góc B và góc C là các góc nhọn. Ta định nghĩa:

Sin của góc B (sin B): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền (BC). sin B = b/a
Cosin của góc B (cos B): Là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền (BC). cos B = c/a
Tang của góc B (tan B): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB). tan B = b/c
Cotang của góc B (cot B): Là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC). cot B = c/b

Tương tự, ta có thể định nghĩa sin, cosin, tang và cotang của góc C.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

sin B = AC/BC = 4/5 = 0.8
cos B = AB/BC = 3/5 = 0.6
tan B = AC/AB = 4/3 ≈ 1.33
cot B = AB/AC = 3/4 = 0.75

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác PQR vuông tại Q, PQ = 5cm, QR = 12cm. Tính sin P, cos P, tan P, cot P.

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, DE = 8cm, EF = 17cm. Tính sin E, cos E, tan E, cot E.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Đo chiều cao của các vật thể: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính chiều cao của các tòa nhà, cây cối, núi đồi,...
Tính khoảng cách: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính khoảng cách giữa hai điểm mà không thể đo trực tiếp.
Giải các bài toán về góc và cạnh trong tam giác vuông: Áp dụng các công thức lượng giác để tìm các góc và cạnh còn thiếu trong tam giác vuông.

V. Lưu ý quan trọng

Khi tính toán các tỉ số lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng tam giác đã cho là tam giác vuông. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản để áp dụng một cách chính xác và hiệu quả.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn - SGK Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!