Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 75 và 76 sách giáo khoa Toán 9 tập 1.

Mục tiêu của chúng ta là nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng thành thạo vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu!

1. Vẽ một góc nhọn có số đo (alpha ) bất kì. Chọn một điểm C trên một cạnh và vẽ đường vuông góc CA từ C xuống cạnh còn lại (Hình 4.3). Hãy đo và tính các tỉ số cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề của góc B trong tam giác ABC. 2. Vẽ thêm một góc nhọn B’ cũng có số đo (alpha ) như trên và thực hiện tương tự. 3. Sử dụng dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, hãy giải thích vì sao các cặp tỉ số tương ứng của (widehat B) và (widehat {B'}) bằng nhau.

LT1

    Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá

    Tính các tỉ số lượng giác của góc N và góc P trong Hình 4.5.

    Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1 1

    Phương pháp giải:

    Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

    + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

    + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

    Lời giải chi tiết:

    Tam giác MNP vuông tại M nên \(M{P^2} + M{N^2} = N{P^2}\) (Định lí Pythagore).

    Suy ra: \(M{P^2} = N{P^2} - M{N^2} = {7^2} - {4^2} = 33\). Do đó, \(MP = \sqrt {33} \).

    Do đó, \(\sin N = \frac{{MP}}{{PN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7}\), \(\cos N = \frac{{MN}}{{PN}} = \frac{4}{7}\), \(\tan N = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}\), \(\cot N = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{4}{{\sqrt {33} }}\).

    \(\sin P = \frac{{MN}}{{PN}} = \frac{4}{7}\), \(\cos P = \frac{{MP}}{{PN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7}\), \(\tan P = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{4}{{\sqrt {33} }}\), \(\cot P = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}\).

    HĐ1

      Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9 Cùng khám phá

      1. Vẽ một góc nhọn có số đo \(\alpha \) bất kì. Chọn một điểm C trên một cạnh và vẽ đường vuông góc CA từ C xuống cạnh còn lại (Hình 4.3). Hãy đo và tính các tỉ số cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề của góc B trong tam giác ABC.

      2. Vẽ thêm một góc nhọn B’ cũng có số đo \(\alpha \) như trên và thực hiện tương tự.

      3. Sử dụng dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, hãy giải thích vì sao các cặp tỉ số tương ứng của \(\widehat B\) và \(\widehat {B'}\) bằng nhau.

      Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 0 1

      Phương pháp giải:

      Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo trường hợp góc – góc, từ đó suy ra các cặp tỉ số tương ứng của \(\widehat B\) và \(\widehat {B'}\) bằng nhau.

      Lời giải chi tiết:

      1. Ta đo được \(AB = 1,6cm,AC = 0,8cm,BC = 1,8cm\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền của góc B là:

      \(\frac{{CA}}{{BC}} = \frac{{0,8}}{{1,8}} = \frac{4}{9}\).

      Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền của góc B là:

      \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{1,6}}{{1,8}} = \frac{8}{9}\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh kề của góc B là:

      \(\frac{{CA}}{{AB}} = \frac{{0,8}}{{1,6}} = \frac{1}{2}\).

      2. Ta đo được \(A'B' = 2,4cm,A'C' = 1,2cm,BC = 2,7cm\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền của góc B’ là:

      \(\frac{{C'A'}}{{B'C'}} = \frac{{1,2}}{{2,7}} = \frac{4}{9}\).

      Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền của góc B’ là:

      \(\frac{{B'A'}}{{B'C'}} = \frac{{2,4}}{{2,7}} = \frac{8}{9}\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh kề của góc B’ là:

      \(\frac{{C'A'}}{{A'B'}} = \frac{{1,2}}{{2,4}} = \frac{1}{2}\).

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • HĐ1
      • LT1

      Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 75 SGK Toán 9 Cùng khám phá

      1. Vẽ một góc nhọn có số đo \(\alpha \) bất kì. Chọn một điểm C trên một cạnh và vẽ đường vuông góc CA từ C xuống cạnh còn lại (Hình 4.3). Hãy đo và tính các tỉ số cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền, cạnh đối và cạnh kề của góc B trong tam giác ABC.

      2. Vẽ thêm một góc nhọn B’ cũng có số đo \(\alpha \) như trên và thực hiện tương tự.

      3. Sử dụng dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông, hãy giải thích vì sao các cặp tỉ số tương ứng của \(\widehat B\) và \(\widehat {B'}\) bằng nhau.

      Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

      Phương pháp giải:

      Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo trường hợp góc – góc, từ đó suy ra các cặp tỉ số tương ứng của \(\widehat B\) và \(\widehat {B'}\) bằng nhau.

      Lời giải chi tiết:

      1. Ta đo được \(AB = 1,6cm,AC = 0,8cm,BC = 1,8cm\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền của góc B là:

      \(\frac{{CA}}{{BC}} = \frac{{0,8}}{{1,8}} = \frac{4}{9}\).

      Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền của góc B là:

      \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{1,6}}{{1,8}} = \frac{8}{9}\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh kề của góc B là:

      \(\frac{{CA}}{{AB}} = \frac{{0,8}}{{1,6}} = \frac{1}{2}\).

      2. Ta đo được \(A'B' = 2,4cm,A'C' = 1,2cm,BC = 2,7cm\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền của góc B’ là:

      \(\frac{{C'A'}}{{B'C'}} = \frac{{1,2}}{{2,7}} = \frac{4}{9}\).

      Tỉ số cạnh kề và cạnh huyền của góc B’ là:

      \(\frac{{B'A'}}{{B'C'}} = \frac{{2,4}}{{2,7}} = \frac{8}{9}\).

      Tỉ số cạnh đối và cạnh kề của góc B’ là:

      \(\frac{{C'A'}}{{A'B'}} = \frac{{1,2}}{{2,4}} = \frac{1}{2}\).

      Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá

      Tính các tỉ số lượng giác của góc N và góc P trong Hình 4.5.

      Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

      Phương pháp giải:

      Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

      + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

      + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

      + Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

      + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

      Lời giải chi tiết:

      Tam giác MNP vuông tại M nên \(M{P^2} + M{N^2} = N{P^2}\) (Định lí Pythagore).

      Suy ra: \(M{P^2} = N{P^2} - M{N^2} = {7^2} - {4^2} = 33\). Do đó, \(MP = \sqrt {33} \).

      Do đó, \(\sin N = \frac{{MP}}{{PN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7}\), \(\cos N = \frac{{MN}}{{PN}} = \frac{4}{7}\), \(\tan N = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}\), \(\cot N = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{4}{{\sqrt {33} }}\).

      \(\sin P = \frac{{MN}}{{PN}} = \frac{4}{7}\), \(\cos P = \frac{{MP}}{{PN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7}\), \(\tan P = \frac{{MN}}{{MP}} = \frac{4}{{\sqrt {33} }}\), \(\cot P = \frac{{MP}}{{MN}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}\).

      Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

      Giải mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan và Phương pháp

      Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong trang 75 và 76 SGK thường xoay quanh việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.

      1. Ôn tập về hàm số bậc nhất

      Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất:

      • Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
      • Hệ số góc a: Xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, hàm số đồng biến; nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
      • Giao điểm với trục Oy: Điểm có tọa độ (0, b).
      • Giao điểm với trục Ox: Điểm có tọa độ (-b/a, 0).

      2. Giải bài tập trang 75 SGK Toán 9 tập 1

      Các bài tập trang 75 thường yêu cầu học sinh xác định các hệ số a và b của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.

      Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số a và b, vẽ đồ thị hàm số, và tìm giao điểm của đồ thị với trục Ox và trục Oy.

      1. Xác định a và b: a = 2, b = -3.
      2. Vẽ đồ thị: Chọn hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị, ví dụ (0, -3) và (1, -1). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này.
      3. Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x - 3 = 0, ta được x = 3/2. Vậy giao điểm là (3/2, 0).
      4. Tìm giao điểm với trục Oy: Giao điểm là (0, -3).

      3. Giải bài tập trang 76 SGK Toán 9 tập 1

      Các bài tập trang 76 thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế bằng cách sử dụng hàm số bậc nhất. Ví dụ, bài toán về quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.

      Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian và tính quãng đường ô tô đi được sau 2 giờ.

      1. Viết hàm số: Gọi s là quãng đường đi được (km) và t là thời gian đi (giờ). Hàm số có dạng s = 60t.
      2. Tính quãng đường sau 2 giờ: Thay t = 2 vào hàm số, ta được s = 60 * 2 = 120km.

      4. Mẹo giải bài tập hiệu quả

      • Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
      • Vẽ hình minh họa: Nếu có thể, hãy vẽ hình minh họa để giúp hiểu rõ bài toán hơn.
      • Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức và định lý đã học để giải bài toán.
      • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

      5. Luyện tập thêm

      Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau để các em có thể rèn luyện và nâng cao khả năng của mình.

      6. Kết luận

      Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 là bước quan trọng để các em nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9.

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9