Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\). Hãy tính tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

+ Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\), kết hợp với \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên tính được góc ABD.

+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(\tan ABD = \frac{{AD}}{{AB}}\), từ đó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat {ABC} = {90^o}\).

Lại có: \(\widehat {ABD} = 2\widehat {CBD}\) nên \(\widehat {ABD} + \frac{1}{2}\widehat {ABD} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {ABD} = {90^o}:\frac{3}{2} = {60^o}\).

Tam giác ABD vuông tại A nên

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \tan ABD = \tan {60^o} = \sqrt 3 \).

Do đó, tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là \(\sqrt 3 \).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét dấu của hàm số bậc nhất y = ax + b. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:

Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0).
Hệ số a: Xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số.
Xét dấu hàm số: Tìm khoảng giá trị của x để y > 0, y < 0, y = 0.

Lời giải chi tiết bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Xác định hệ số a: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b.
Xác định tính chất của hàm số: Nếu a > 0, hàm số đồng biến. Nếu a < 0, hàm số nghịch biến.
Tìm nghiệm của hàm số: Giải phương trình ax + b = 0 để tìm nghiệm x₀.
Xét dấu hàm số:
- Nếu a > 0: y > 0 khi x > x₀, y < 0 khi x < x₀.
- Nếu a < 0: y > 0 khi x < x₀, y < 0 khi x > x₀.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x - 4.

Hệ số a = 2 > 0, vậy hàm số đồng biến.
Nghiệm của hàm số: 2x - 4 = 0 => x = 2.
Xét dấu hàm số:
- Khi x > 2, y > 0.
- Khi x < 2, y < 0.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ví dụ:

y = -3x + 6
y = 0.5x - 1
y = -x + 5

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc xét dấu hàm số, các em cũng nên tìm hiểu thêm về:

Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Kết luận

Bài tập 4.3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách xét dấu hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Bảng tóm tắt các bước giải

Bước	Nội dung
1	Xác định hệ số a
2	Xác định tính chất của hàm số (đồng biến/nghịch biến)
3	Tìm nghiệm của hàm số
4	Xét dấu hàm số
Chúc các em học tốt!