Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian thuộc chương 4, sách giáo khoa Toán 11 tập 1 của nhà xuất bản Cánh Diều. Bài học này là nền tảng quan trọng để các em hiểu rõ về hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài học này giới thiệu các khái niệm cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian, mối quan hệ giữa chúng, đặc biệt là quan hệ song song. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
1. Đường thẳng trong không gian:
2. Mặt phẳng trong không gian:
1. Đường thẳng song song với mặt phẳng:
Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Điều kiện: aA + bB + cC = 0
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Điều kiện: a = kA, b = kB, c = kC (với k là một số thực khác 0).
3. Đường thẳng cắt mặt phẳng:
Đường thẳng cắt mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình tham số của đường thẳng và phương trình của mặt phẳng.
Bài tập 1: Cho đường thẳng (d): x = 1 + 2t, y = -1 + t, z = 3 - t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 6 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P).
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là u = (2, 1, -1). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có: u.n = 2*2 + 1*(-1) + (-1)*1 = 4 - 1 - 1 = 2 ≠ 0. Vậy đường thẳng (d) không song song với mặt phẳng (P).
Bài tập 2: Tìm giao điểm của đường thẳng (d): x = 2 + t, y = 1 - t, z = t và mặt phẳng (P): x + y + z - 4 = 0.
Giải:
Thay phương trình tham số của đường thẳng (d) vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
(2 + t) + (1 - t) + t - 4 = 0
t - 1 = 0
t = 1
Thay t = 1 vào phương trình tham số của đường thẳng (d), ta được giao điểm là (3, 0, 1).
Để nắm vững kiến thức về Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các điều kiện để xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
